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標題:
高職數學..log..X範圍...平面座標...
發問:
終於可以發問了~"~ 1.(1/2)^100乘開化為小數,小數點後幾位開始出現不為0的數字? 2.承上題,小度點後第一個不為0的數字是? 3.設m為實數,若對於任意實數x,其mx^2+(1-m)+4m<0恆成立,m範圍? 4.設m為實數,若對於任意實數x,其(3-k)x^2+2x+(k+3)>0恆成立,m範圍? 5.座標平面上一矩形的四個頂點分別在原點.x軸正向.y軸正向及直線x+2y=6上,當此矩形有最大面積時,周長為何? 幫忙解答...謝之 ..
最佳解答:
1. ( 1 / 2 )100乘開化為小數, 小數點後幾位開始出現不為 0 的數字? 2. 承上題, 小數點後第一個不為 0 的數字是? 解: 令 X = ( 1 / 2 )100 則 ㏒X = ㏒( 1 / 2 )100 ㏒X = ㏒( 1 / 2 )100 ㏒X = 100 ㏒( 1 / 2 ) ㏒X ≒ 100 * - 0. 30103 ㏒X ≒ - 30.103 X ≒ 10-30.103 X ≒ 10-31 * 100.897 X = 7.8886 * 10-31 答: (1) 小數點後第 31 位開始出現不為 0 的數字 (2) 小數點後第一個不為 0 的數字是 7 3. 設 m 為實數, 若對於任意實數 x, 其 mx2 + ( 1 – m ) x + 4m < 0恆成立, m範圍? 解: ………………….. m < - 1 / 3 ( 計算過程……………………一言難盡 ) 答: m < - 1 / 3 4. 設 k 為實數, 若對於任意實數 x, 其 ( 3 – k ) x2 + 2x + ( k + 3 ) > 0 恆成立, 求 k 範圍? 解: 22 – 4( 3 – k ) ( k + 3 ) > 0 4 + 4k2 – 36 < 0 4( k2 – 8 ) < 0 4( k – 2√2 ) ( k + 2√2 ) < 0 - 2√2 < k < 2√2 答: - 2√2 < k < 2√2 5. 座標平面上一矩形的四個頂點分別在原點, x 軸正向, y 軸正向及直線 x + 2y = 6 上, 當此矩形有最大面積時, 周長為何? 解: 設此矩形四個頂點 O ( 0 , 0 ) , X ( x , 0 ) , Y ( 0 , y ) 及 P ( x , y ) , 分別落在原點, X 軸正向, Y 軸正向及直線 x + 2y = 6 上 x + 2y = 6 x = 6 – 2y 矩形面積為 A, 周長為 L A = xy A = ( 6 – 2y ) * y A = - 2y2 + 6y A = - 2( y2 – 3y + 9 / 4 ) + 9 / 2 A = - 2( y – 3 / 2 )2 + 9 / 2 ≦ 9 / 2 當 y = 3 / 2 時, A 有極大值 9 / 2 x = 6 – 2 * 3 / 2 = 3 L = 2[( 3 / 2) + 3 ] L = 9 答: 當矩形有最大面積時, 周長為 9 單位
其他解答:
2√2 --- 第二條件 結合條件一&二可得知2√2
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終於可以發問了~"~ 1.(1/2)^100乘開化為小數,小數點後幾位開始出現不為0的數字? 2.承上題,小度點後第一個不為0的數字是? 3.設m為實數,若對於任意實數x,其mx^2+(1-m)+4m<0恆成立,m範圍? 4.設m為實數,若對於任意實數x,其(3-k)x^2+2x+(k+3)>0恆成立,m範圍? 5.座標平面上一矩形的四個頂點分別在原點.x軸正向.y軸正向及直線x+2y=6上,當此矩形有最大面積時,周長為何? 幫忙解答...謝之 ..
最佳解答:
1. ( 1 / 2 )100乘開化為小數, 小數點後幾位開始出現不為 0 的數字? 2. 承上題, 小數點後第一個不為 0 的數字是? 解: 令 X = ( 1 / 2 )100 則 ㏒X = ㏒( 1 / 2 )100 ㏒X = ㏒( 1 / 2 )100 ㏒X = 100 ㏒( 1 / 2 ) ㏒X ≒ 100 * - 0. 30103 ㏒X ≒ - 30.103 X ≒ 10-30.103 X ≒ 10-31 * 100.897 X = 7.8886 * 10-31 答: (1) 小數點後第 31 位開始出現不為 0 的數字 (2) 小數點後第一個不為 0 的數字是 7 3. 設 m 為實數, 若對於任意實數 x, 其 mx2 + ( 1 – m ) x + 4m < 0恆成立, m範圍? 解: ………………….. m < - 1 / 3 ( 計算過程……………………一言難盡 ) 答: m < - 1 / 3 4. 設 k 為實數, 若對於任意實數 x, 其 ( 3 – k ) x2 + 2x + ( k + 3 ) > 0 恆成立, 求 k 範圍? 解: 22 – 4( 3 – k ) ( k + 3 ) > 0 4 + 4k2 – 36 < 0 4( k2 – 8 ) < 0 4( k – 2√2 ) ( k + 2√2 ) < 0 - 2√2 < k < 2√2 答: - 2√2 < k < 2√2 5. 座標平面上一矩形的四個頂點分別在原點, x 軸正向, y 軸正向及直線 x + 2y = 6 上, 當此矩形有最大面積時, 周長為何? 解: 設此矩形四個頂點 O ( 0 , 0 ) , X ( x , 0 ) , Y ( 0 , y ) 及 P ( x , y ) , 分別落在原點, X 軸正向, Y 軸正向及直線 x + 2y = 6 上 x + 2y = 6 x = 6 – 2y 矩形面積為 A, 周長為 L A = xy A = ( 6 – 2y ) * y A = - 2y2 + 6y A = - 2( y2 – 3y + 9 / 4 ) + 9 / 2 A = - 2( y – 3 / 2 )2 + 9 / 2 ≦ 9 / 2 當 y = 3 / 2 時, A 有極大值 9 / 2 x = 6 – 2 * 3 / 2 = 3 L = 2[( 3 / 2) + 3 ] L = 9 答: 當矩形有最大面積時, 周長為 9 單位
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1.(1/2)^100乘開化為小數,小數點後幾位開始出現不為0的數字? 2.承上題,小數點後第一個不為0的數字是? Ans: 令(1/2)^100=A,等式兩側同取㏒,得㏒[(1/2)^100=A] ㏒(1/2)^100=㏒A 100㏒(1/2)=㏒A 100(㏒1-㏒2)=㏒A 100(0-0.3010)=㏒A -30.10=㏒A=(-31)+0.9=(-31)+㏒7.多 所以為小數點後31位開始出現不為0的數字7 3.設m為實數,若對於任意實數x,其mx^2+(1-m)+4m<0恆成立,m範圍? Ans: 因原方程式<0,可知mX^2係數m<0 --- 第一條件 又恆成立,表示(1-m)^2-4*m*4m<0 -15m^2-2m+1<0 -(3m+1)(5m-1)<0 得m<-1/3或m>1/5 --- 第二條件 結合條件一&二可得知m<-1/3 4.設m為實數,若對於任意實數x,其(3-k)x^2+2x+(k+3)>0恆成立,m範圍? Ans: 因原方程式>0,可知(3-m)X^2係數(3-m)>0,所以3>m --- 第一條件 又恆成立,表示2^2-4*(3-m)*(m+3)>0 m^2-8>0 得m<- 2√2或m>2√2 --- 第二條件 結合條件一&二可得知2√2
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