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設颱風清晨一時的中心位置P在A地正南方400公里處, (若向量PA的方向是正北方) , 正以每小時30公里的速率朝北30度西等速前進,暴風半徑是250公里,問A地何時開始進入暴風圈?何時開始脫離暴風圈? 如有人可以解以上問題並附上詳細算式或計算方法, 贈20點, 感謝大家的幫忙 更新: 標準答案為上午七時半進入暴風圈,下午五時半脫離暴風圈,不過還是很感謝"深藍似海"你對題目的不同見解很獨特!
最佳解答:
先做圖, 一點時颱風中心在P(0,-400)往北偏西30度的方向上移動 其颱風圓可化成方程式 x^2+(y+400)^2=250^2 ---------(1) 你先把北偏西30度的中心路徑畫出來(直線L1),並可知其斜率為-2 中心路徑: y=- 2 x - 400 並想辦法在這條線上的點為圓心,劃一個半徑250的圓,使其圓週通過原點, 你會發現有兩個圓會滿足這種條件,這就是A地進入暴風圈跟脫離暴風圈的情形 之後我們劃一條通過原點(0,0),並與y=-2x-400斜率相同的直線L2: y=-2x 此直線會經過中心位於(0,-400)的圓於兩交點 B及C 將y=-2x帶入(1)式展開後 5*x^2-1600*x+97500=0 x^2-320*x+19500=0 解得x=40.949, 156.204 對應y=- 81.898 , -312.408 B(40.949,-81.898), C(156.204,-312.408) AB長91.565公里 AC長349.283公里 故經過91.565/30=3.052小時後,原點進入暴風圈 經過349.283/30=11.643小時後,原點脫離暴風圈 可知原點進入暴風圈時間為清晨4.052小時 脫離 中午12.643小時
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設颱風清晨一時的中心位置P在A地正南方400公里處, (若向量PA的方向是正北方) , 正以每小時30公里的速率朝北30度西等速前進,暴風半徑是250公里,問A地何時開始進入暴風圈?何時開始脫離暴風圈? 如有人可以解以上問題並附上詳細算式或計算方法, 贈20點, 感謝大家的幫忙 更新: 標準答案為上午七時半進入暴風圈,下午五時半脫離暴風圈,不過還是很感謝"深藍似海"你對題目的不同見解很獨特!
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先做圖, 一點時颱風中心在P(0,-400)往北偏西30度的方向上移動 其颱風圓可化成方程式 x^2+(y+400)^2=250^2 ---------(1) 你先把北偏西30度的中心路徑畫出來(直線L1),並可知其斜率為-2 中心路徑: y=- 2 x - 400 並想辦法在這條線上的點為圓心,劃一個半徑250的圓,使其圓週通過原點, 你會發現有兩個圓會滿足這種條件,這就是A地進入暴風圈跟脫離暴風圈的情形 之後我們劃一條通過原點(0,0),並與y=-2x-400斜率相同的直線L2: y=-2x 此直線會經過中心位於(0,-400)的圓於兩交點 B及C 將y=-2x帶入(1)式展開後 5*x^2-1600*x+97500=0 x^2-320*x+19500=0 解得x=40.949, 156.204 對應y=- 81.898 , -312.408 B(40.949,-81.898), C(156.204,-312.408) AB長91.565公里 AC長349.283公里 故經過91.565/30=3.052小時後,原點進入暴風圈 經過349.283/30=11.643小時後,原點脫離暴風圈 可知原點進入暴風圈時間為清晨4.052小時 脫離 中午12.643小時
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